次のようなパズルを見たことがあるかもしれない。
常に正しいことを言う正直者と、常に間違ったことを言う嘘つきがいるとする。どちらも「いいえ」と答える質問は？
このようなパズルは一応、試行錯誤によって解くことができる。しかし、つるかめ算のように数式に落とし込んで、よりスマートに解くこともできるのである。今回はその一例を紹介する。
とする。そして、の真偽が一致するかの真偽を
で表す。
この時、が真であることは正直者の「はい」か、嘘つきの「いいえ」を表す。この状況で
は真である。そして、そうでない場合、正直者が「いいえ」と答え、嘘つきが「はい」と答える場合は
は偽である。ゆえに、
の真偽と
の真偽が一致するから、
である。
これを使って問題を記述すると、となる。記述の際には、真となるように記述するのではなく、満たされないときに矛盾が起きるようにしなければならない（でなければ、問題設定が偽である可能性を除外できない）。今回の式では、「いいえ」と答えた時左も真になって矛盾は起きず、「はい」と答えたときは左が偽になって矛盾が起きるようになっている。
実際、は同値関係であるから、
。否定同士は打ち消し合って、
。
は
にして付けることができ、
。よって、答えの質問は「あなたは嘘つきか？」となる。
この同値関係では代入もできたりする。ただ、特殊な場合でないと簡単には解けない。その点、論理パズルは特殊なものが多い。
