本日はルイス・キャロルのパラドックスについて紹介します。 これは、「亀がアキレスに言ったこと」という題の対話篇の内容のことを指します。 青空文庫から読めます。 www.aozora.gr.jp パラドックスの概要 （原文の方が分かりやすいかもしれない。） 2つの…

次のようなパズルを見たことがあるかもしれない。 常に正しいことを言う正直者と、常に間違ったことを言う嘘つきがいるとする。どちらも「いいえ」と答える質問は？ このようなパズルは一応、試行錯誤によって解くことができる。しかし、つるかめ算のように…

『ゲーデルと20世紀の論理学2』を読んでいる者です。今回は、ヤン・ウカシェヴィチによる命題論理の3つの公理図式からなる公理系において、二重否定除去律「」が定理であることを完全性定理を使わずに示します。 背景 「」の具体的な証明が想像できなかった…

命題論理において命題の集合をとしたとき、が矛盾していることと、が充足不能であることが同値であることを証明する。 この記事は、文章の練習とTeX記法の練習でもある。 最近『ゲーデルと20世紀の論理学2』を読んでいるのだが、本命題が暗黙的に使われてい…